Browsed by
Tag: geometria analityczna

Czym jest geometria analityczna?

Czym jest geometria analityczna?

Geometria analityczna jest działem matematyki, a konkretnie geometrii zajmującym się badaniem figur geometrycznych. Do tego celu wykorzystuje się metody analityczne lub algebraiczne. Wszystkie wzory geometrii analitycznej opierają się na układzie współrzędnych, przez które dane figury są opisywane.

Początki geometrii analitycznej

Fermat, Pascal czy Kartezjusz, to jedni z pierwszych naukowców, którzy opracowali wzory geometrii analitycznej. To właśnie oni punktom na płaszczyźnie przypisali odpowiednie współrzędne w układzie. Obecna geometria analityczna bazuje na nauce Leonharda Eulera i jego dziele ,,Introductio in analysin infinitorum’’.

geometria analityczna wzory

Układ współrzędnych

Geometria analityczna opiera się przede wszystkim na układzie współrzędnych, dlatego ważne jest, aby zrozumieć jego istotę. Układem współrzędnych nazywamy więc wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie przypisujące każdemu punktowi w przestrzeni skończony ciąg liczb rzeczywistych. Aby określić układ współrzędnych, należy ustalić punkt początkowy układu oraz ustalić bazę wektorów przestrzeni. 

Podstawy geometrii analitycznej

Aby zrozumieć sens wzorów geometrii analitycznej, trzeba poznać podstawy układu współrzędnych. Współrzędne danego punktu zapisuje się w postaci: A=(8,7). Oznacza to, że wartość współrzędnej x-owej wynosi 8, a y-owej 7. Może się zdarzyć, że w treści zadania podane są współrzędne kilku punktów – wtedy oznaczają one kolejne wierzchołki figury. Najlepiej wtedy zawsze zacząć dane zadanie od narysowania układu.

geometria analityczna wzory

Geometria analityczna wzory

Kilka najbardziej podstawowych wzorów geometrii analitycznej to: długość odcinka 

w układzie współrzędnych, środek odcinka, odległość punktu od prostej, równanie okręgu, 

a także równanie kierunkowe prostej, równanie ogólne prostej czy równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty.

Źródło: Geometria analityczna wzory